Hihi

Déjà au lycée, je démontait l’argumentation de ma prof d’éducation civique basée sur des statistiques employées de manière plus que douteuses. C’est l’avantage des chiffres : on peut leur faire dire ce que l’on veut si l’on n’est pas très précis dans leur déclaration et que l’on ne les contextualise pas. Facile dans ces conditions de faire croire au résultat qui nous intéresse en s’appuyant de chiffres sans corrélation aucune, première étape fondatrice de l’art d’avoir toujours raison.

J’en veux pour preuve ce billet provenant de l’excellent blog En quête de sciences démontrant l’ineptie des chiffres de la sécurité routière tels qu’énoncés. En effet, impossible de comparer un mois à un autre à cause des nombreux paramètres qui rentrent en compte, tels la météo, pour en déduire la fluctuation de la vigilance des automobilistes. Pourtant, c’est bel et bien ces chiffres que l’on vous rabâche à longueur de journaux télévisés.

Une autre erreur courante est de comparer des statistiques qui ne sont pas issues du même échantillon de personnes (en taille et/ou en nature) et d’en déduire des conclusions là aussi erronées. On peut également donner l’exemple de faux syllogismes qui prennent l’apparence de raisonnements logiques sans en avoir la rigueur. C’est d’ailleurs cette méthode qui est largement employée par Ionesco, auteur dramaturge ayant publié l’absurde Rhinocéros d’où est tirée cette citation :

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur.
Voici donc un syllogisme exemplaire Le chat a quatre pattes. Isidore et Fricot ont chacun quatre pattes Donc Isidore et Fricot sont chats.

LE VIEUX MONSIEUR, au Logicien.
Mon chien aussi a quatre pattes.

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur.
Alors, c’est un chat.

[…]

LE VIEUX MONSIEUR, au Logicien après avoir longuement réfléchi.
Donc, logiquement, mon chien serait un chat.

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur.
Logiquement, oui. Mais le contraire est aussi vrai.

[…]

LE VIEUX MONSIEUR, au Logicien.
C’est très beau, la logique.

LE LOGICIEN, au Vieux Monsieur
A condition de ne pas en abuser.

Un autre stratagème souvent employé dans l’art d’avoir toujours raison est de parler avec conviction, même si l’on ne croit pas soi-même à ce que l’on raconte et d’invoquer les sentiments de l’auditoire. Il suffit de donner une foultitude de données ainsi que quelques conclusions que l’on estampille de "scientifiquement prouvées", tout en oubliant de mentionner que l’échantillon sur lequel a porté l’étude est composé de 10 cas sélectionnés parmi ceux qui présentaient les meilleurs résultats. Cet argumentaire a permis d’émettre un doute sur le raisonnement largement diffusé par Al Gore sans son combat contre le réchauffement climatique. Vous pouvez d’ailleurs voir un contre-reportage à ce sujet sur le blog de Vicnent.

Enfin, dernière tactique de loin la plus efficace, l’hypothèse simplificatrice. Le principe est simple : on pose pour vraie une hypothèse qui va nous permettre d’établir un raisonnement valable dans les limites du modèle envisagé. La meilleure illustration de ceci reste la physique où ces hypothèses sont omniprésentes et sont d’ailleurs la base de tout raisonnement. Je ne résiste pas là encore à partager avec vous cette petite blague que ceux qui ont étudié un tant soit peu la physique (principalement ondulatoire) en post-bac comprendront certainement^[1] :

Un fermier a un problème avec ses poules qu’il n’arrive pas à régler. Il décide de faire appel à un physicien pour résoudre le problème et celui-ci réfléchit pendant de longues heures. Au bout d’un moment, il revient voir le fermier et s’exclame : j’ai une solution ! …Mais elle ne marche que pour des poules sphériques et dans le vide.

Tout ça pour souligner le fait qu’un argumentaire erroné est simple à mettre en oeuvre, en établir un solide est, par contre, beaucoup plus difficile car cela nécessite une certaine rigueur, tout en restant assez clair pour que le raisonnement soit intelligible par un auditoire varié. Reste à être assez attentif pour déceler les éventuelles failles que comportent les argumentaires mensongers pour pouvoir les dévoiler et les contrecarrer. Mais, c’est souvent moins facile à fire qu’à faire !

Si vous avez suivi un minimum l'actualité ces temps-ci, vous avez surement entendu parler d'un nouveau projet à la Google dénommé 10¹⁰⁰. Mais je ne suis pas ici pour vous parler de ce projet, mais plutôt des conventions de notations ou formats d'écriture des nombres. J'aurais pensé que Thierry eut sauté sur l'occasion, mais il ne l'a pas fait, je m'en charge donc.

Si la notation rencontrée précédemment pour le nom de code du Google project est la plus courante et compréhensible, nombre de blogueurs ayant repris l'information ont placé dans leurs pages un 10^100, le chapeau symbolisant l'exposant, notation fréquemment rencontrée dans toutes sortes de calculatrices et logiciels. Mais pourquoi ne pas utiliser 1E100 ? Cette notation est elle aussi très fréquente : pour A réel et B entier, AEB signifie ainsi "A fois dix puissance B".

Mais bien l'utilisation des puissances soit commode, nous pourrions nous en passer si nous avions un peu de temps devant nous. Ainsi, 10^100 est égal à 1 000 000 ... 000, avec quelques 91 zéros supplémentaires à la place des points de suspension. Mais il est également possible de se passer de chiffres puisque le nombre en question porte un nom à l'image du million et du milliard : le gogol.

Nous obtenons ainsi de nombreuses définitions du même objet. En mathématiques, ces définitions spécifiques que sont les notations sont primordiales puisqu'elles permettent d'effectuer différentes manipulations sur les objets en question. Elles permettent également de confondre certains objets différents ayant cependant les mêmes propriétés de manière à les manipuler de manière identique.

Ainsi, un nombre complexe z peut se noter sous sa forme algébrique z=a+ib, sa forme trigonométrique z=r(cos(t)+i*sin(t)) ou sous sa forme exponentielle : z=r*exp(i*t), r étant le module du nombre complexe et t étant son argument. On peut alors imaginer toutes sortes d'extravagance et d'abus, comme la confusion entre un polynôme (à l'origine considéré comme une suite) et la fonction polynôme associée à ce même polynôme. Mieux encore, on peut considérer une fonction comme un vecteur pour peu qu'on soit placé dans un espace vectoriel adéquat, et bien d'autres choses encore.

Bref, les notations permettent de faire de nombreuses choses en mathématiques, mais attention de ne pas tomber dans le piège des notations ambigües ou mal définies. Si l'on manipule indifféremment deux types d'objets, il ne faut pas perdre de vue le fait qu'ils sont différents et que l'on ne mélange pas les torchons et les serviettes, sinon, gare aux pièges. Maudits formats !