Aujourd'hui je voulais rompre ce long silence bloguesque qui sévit depuis dix jours maintenant. Aucun sujet ne m'a inspiré plus que les mathématiques, science exacte par excellence si il en est, qui, parait-il, hérisserait les cheveux de beaucoup d'entre nous, mais qui reste pourtant si magnifique. Quoi de plus bizarre qu'une ode aux mathématiques ? Pourtant, il y a bien des aspects de cette matière qui peuvent être attracteurs. Ce sont ces derniers que je vous propose de découvrir ensemble...
Il est commun de dire que l'on a jamais vraiment fait de mathématiques avant la prépa et c'est dans ce sens que j'irai également dans ces lignes. Oserais-je donc renier Thalès, Pythagore et autres Euclide dont les théorème sont plus qu'usités dans les études primaires et secondaires ? Il ne s'agit pas de les renier mais plutôt de rétablir la vérité : loin d'être des mathématiques, ce ne sont que des théorèmes et élever leur énoncé au rang de la matière tient plutôt de la synecdoque.
La noblesse de cette science provient de sa rigueur qui n'est que trop peu (si ce n'est pas) enseignée dans le secondaire. Cette rigueur est capitale dans l'assemblage des théorèmes, propriétés et définitions qui, brique par brique, permettent de construire un mur solide dont la cohérence et la rigueur sont le mortier. En mathématiques, tout se démontre, de la propriété la plus insignifiante au théorème le plus complexe. Cette ensemble comporte de nombreux liens qui pourraient être assimilés aux nombreuses poutrelles de la tour Eiffel, permettant ainsi de rejoindre le même boulon par de nombreux chemins, tous plus intéressants les uns que les autres.
Je parie que si je me mets à parler d'isomorphisme ou d'inégalité de Taylor-Lagrange, je vais perdre plus d'un de mes lecteurs en route, alors tentons d'aborder les choses différemment. Si je vous parle de Lego, il y a de fortes chances que cela vous remémore de longs moments à assembler des briques ensemble de manière à construire ce que vous dictait votre imaginaire... Si vous aimiez les légos, vous aimerez les mathématiques. Matérialisons les théorèmes par des sets de légos et les propriétés par les assemblages de briques qui les composent. Quant à la rigueur, il s'agit des dimensions des briques fournies que vous ne pouvez modifier sans aucun prétexte puisqu'elles ont été moulées de cette manière par des définitions.
Si longtemps vous avez appris à souffler lorsque vous trouviez les dimensions en centimètre du côté de ce triangle si singulier et à en éprouver une entière satisfaction, imaginez celle qui est associé à la démonstration réussie d'un théorème beaucoup plus général qui permet, cette fois ci, non pas de ne caractériser qu'un unique côté d'un triangle spécifique, mais tous les côtés de triangles quelconques. C'est la magie de la théorie qui ne peut s'appliquer qu'à l'aide de cette rigueur dont je parle tant.
Les applications ne deviennent que des détails, l'abstraction devient reine et devant vous, tout s'éclaire au fur et à mesure de l'assimilation de ce nouveau langage. Oui, les mathématiques sont un langage qui permet de formaliser des idées et concepts, tels les mots qui formalisent une pensée ou une opinion. La capacité d'atteindre un niveau d'abstraction de ce type ne peut s'expliquer que part la présence d'un grand génie en l'homme qui est capable du pire comme du meilleur. Les mathématiques font partie de ce que l'homme a fait de mieux dans son règne animal...
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